Ramón Domínguez Mora. Investigador titular del Instituto de Ingeniería, UNAM.
Coautores: Maritza L. Arganis J. y Eliseo Carrizosa E.
En este trabajo se presenta un análisis regional de precipitaciones en el Valle de México. Los resultados permiten obtener hietogramas de diseño para realizar estudios hidrológicos en cuencas medianas o pequeñas del valle considerando duraciones menores que un día o que una hora, o incluso mayores que un día. Adicionalmente se presentan resultados del estudio de algunas tormentas históricas ocurridas en el Valle de México destacando el concepto de factor de reducción por área.
Las precipitaciones en la Ciudad de México y su zona conurbada se caracterizan por una alta variabilidad temporal y espacial; para su estudio, en este trabajo se utilizan técnicas regionales de análisis que permiten un aprovechamiento óptimo de la información disponible y conducen a resultados robustos.
Se exponen primero los resultados del análisis regional de las lluvias máximas diarias puntuales registradas, para después asociarlas a otras duraciones y a distintas áreas. Por otro lado, se presenta un estudio de tres tormentas históricas que afectaron de manera importante la zona oriente del Valle de México.
Análisis regional de lluvias máximas
El análisis regional se llevó a cabo para la Ciudad de México y para el Estado de México. Con todas las estaciones que tienen registros de más de 20 años se obtuvieron las lluvias diarias máximas anuales. En el caso de la Ciudad de México, sólo en dos de las 34 estaciones consideradas el coeficiente de variación de los máximos por estación es mayor que 0.4. Para el Estado de México esto sucede sólo en 11 de las 114 estaciones. Por lo anterior, se consideró que cada una de las muestras puede considerarse homogénea y se aplicó el método de estaciones-años, con los siguientes resultados.
Las muestras estandarizadas pueden caracterizarse con una función Gumbel (véase gráfica 1) con los valores estimados para distintos periodos de retorno (véase tabla 1).
Los valores anteriores (que por cierto son prácticamente los mismos en los dos casos) se utilizan como factores a multiplicar por la media de los máximos anuales en cada sitio. Las isolíneas de dichas medias se muestran en la figura 1.
Figura 1. Isoyetas de la media de las precipitaciones diarias máximas anuales.
Distribución de las lluvias para duraciones menores que un día
La estimación de gastos de diseño para cuencas pequeñas requiere conocer las precipitaciones asociadas a duraciones menores que un día, es decir, obtener las curvas intensidad-duración-periodo de retorno. Chen (1983) realizó estudios sobre las precipitaciones para diferentes periodos de retorno apoyado en los estudios generados por la Oficina del Clima de Estados Unidos (USWB, siglas en inglés de United States Weather Bureau) en su documento técnico número 40, y obtuvo una fórmula generalizada de intensidad-duración-periodo de retorno para cualquier localidad en ese país. De acuerdo con el estudio de Chen, se requiere obtener la altura de lluvia para un periodo de retorno de 10 años tanto para una hora (P110) como para 24 horas (P2410); y para un periodo de retorno de 100 años, la altura de lluvia para una hora (P1100). Con estos datos se obtienen los cocientes “R” = (P1T / P24T) para cualquier periodo de retorno “T” y “x” = (Pt100/Pt10) para cualquier duración “t”. Además, encontró que el cociente R que relaciona la altura de lluvia con la duración varía entre 10 y 60% con la ubicación geográfica, y que probablemente es independiente del periodo de retorno. Estas relaciones fueron utilizadas para la construcción de la ecuación 1, con la cual se puede calcular la precipitación para cualquier duración y periodo de retorno:
P Tt = a1 P 101 log (10 2-x T x-1) ( t ) (Ecuación 1)
válida para T ≥ 1 año y 5 min ≤ t ≤ 24 h, y donde P Tt es la precipitación, en milímetros, para una duración t en horas y un periodo de retorno T en años, x = Pt 100/Pt 10; a, b y c son parámetros de la tormenta que se determinan según el factor R = P1T / P24T.
Baeza (2007) tomó en cuenta que en México existe información pluviométrica suficiente para estimar las precipitaciones asociadas a una duración de 24 h y cualquier periodo de retorno con mayor precisión que la que se obtiene usando la relación x = Pt100/Pt10 que propone Chen. Se concentró entonces en el análisis para la República mexicana del factor R = P1T / P24T, al que denominó “factor de convectividad” y que, por lo contrario, es difícil de estimar con precisión debido a la escasez de datos pluviográficos disponibles en México. Para ello utilizó la información original recopilada por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT, 1990), así como datos consignados en boletines de la entonces Secretaría de Recursos Hidráulicos (de manera notable los boletines de la Comisión del Papaloapan), pero la manejó regionalmente utilizando el concepto de convectividad al considerar la conformación topográfica del entorno de cada estación y su relación con los fenómenos meteorológicos predominantes en cada zona. En la figura 2 se muestra el mapa de los factores de convectividad estimados por Baeza (2007).
Figura 2. Mapa de factores de conductividad (Baeza, 2007).
Para obtener la precipitación asociada a una duración de 1 h, sólo se multiplica la obtenida para un día por el factor que corresponda. Adicionalmente, de acuerdo con los resultados obtenidos por Chen, para estimar los valores asociados a otras duraciones menores que 24 h se multiplican los de 1 h por los factores que se indican en la tabla 2.
En el caso particular del Valle de México, el factor de convectividad es de 0.65 (véanse también los resultados más detallados en Franco, 1998), de tal manera que se deben utilizar los valores de esa columna.
Estimaciones para duraciones mayores que un día
Con alguna frecuencia, cuando los estudios se realizan para cuencas grandes o para los ingresos a presas con capacidad de regulación significativa, se requiere contar con tormentas de diseño de varios días. Por ello, se realizó el análisis de los datos históricos de las precipitaciones medias máximas anuales asociadas a duraciones de 2, 3,… 30 días consecutivos. Para cada estación i y cada año k de registro se obtuvo el cociente entre la precipitación máxima promedio correspondiente a cada duración y la correspondiente a un día, es decir, Rd,i,k = PMAXd,i,k /PMAX1,i,k donde PMAXd,i,k es la precipitación media máxima para una duración d en días, una estación i y el año k.
Al hacer los promedios para todos los años de registro de la estación i, se obtiene PMd,i = Σk(Rd,i,k)/NK, donde NK son los años registrados.
Con alguna frecuencia, cuando los estudios se realizan para cuencas grandes o para los ingresos a presas con capacidad de regulación significativa, se requiere contar con tormentas de diseño de varios días. Por ello, se realizó el análisis de los datos históricos de las precipitaciones medias máximas anuales asociadas a duraciones de 2, 3,… 30 días consecutivos.
En seguida se calcularon, para cada región, los promedios obtenidos al considerar todas las estaciones, PMRd = Σi (PMd,i)/NI, donde NI es el número de estaciones de la región considerada.
En la tabla 3 se detallan los resultados obtenidos para el Estado de México, la Ciudad de México, la zona oriente y los de la estación más desfavorable. Los valores mostrados corresponden a factores por los que debe multiplicarse la lluvia diaria en una secuencia ordenada de mayor a menor; para obtener un hietograma de diseño más adecuado, se debe utilizar el método de los bloques alternos.
Para facilitar la interpretación de los resultados, se plantea el siguiente ejemplo: supóngase que el centroide de una cuenca tiene coordenadas 100° longitud Oeste y 20° latitud Norte, de tal manera que la media de las precipitaciones diarias máximas anuales es de 50 mm (véase figura 1). De acuerdo con los factores por periodo de retorno obtenidos para el Estado de México, este valor se multiplica por 1.95 para estimar la precipitación asociada a 100 años de periodo de retorno, con lo que se obtiene un valor de 97.5 mm para la lluvia de un día con 100 años de periodo de retorno. Si el tiempo de concentración de la cuenca fuera de 1.5 h, se podría estimar un hietograma con intervalos de media hora y una duración total de 4 h. De acuerdo con la figura 2, el factor de convectividad sería de 0.65, por lo que la precipitación en 1 h resulta de 63.5 milímetros.
Factores de reducción por área
Franco (1998) estudió las precipitaciones máximas anuales asociadas a distintas áreas y obtuvo los siguientes factores que permiten pasar de los valores puntuales a los valores areales (Guichard, 1998).
Ajustando una función a los valores de la tabla 4 se obtiene la ecuación mostrada en la gráfica 2, que permite interpolar factores de reducción para otras áreas.
Análisis de tormentas reales
Los FRA mostrados en la gráfica 2 y los factores por duración descritos en las tablas 2 y 3 se han estado utilizando para la elaboración de tormentas sintéticas (también llamadas estadísticas). Sin embargo, para el análisis del funcionamiento de una zona amplia no permiten representar los detalles de lo que ocurre en el interior. Por ello, en lo que sigue se explora el uso de tormentas reales que pueden ser “mayoradas” para asociarlas a un determinado periodo de retorno (por ejemplo, el de 50 años que se ha estado usando para el análisis del Sistema Principal de Drenaje y Control de Avenidas del Valle de México). En seguida se muestran los resultados obtenidos para la zona oriente del Valle de México, con un área de 1,473 km2. Las principales tormentas registradas de manera simultánea en más de 18 estaciones fueron la de 1967, la de 1979 y la de 1988. En la tabla 5 se comparan los promedios obtenidos en el día de máxima precipitación (promedios simultáneos) con los valores que se obtienen al promediar las precipitaciones diarias máximas anuales de cada estación, sin importar si ocurrieron el mismo día.
En la tabla 6 se muestran los resultados del ajuste de la función de Gumbel a los valores promedio máximos simultáneos obtenidos para 21 años de registro en los que se midió simultáneamente al menos en 18 estaciones. De acuerdo con esa tabla, la precipitación media para un periodo de retorno de 50 años sería de 41.06 mm. La tormenta de 1967 tendría un periodo de retorno de aproximadamente 25 años; la de 1979, de 30 años, y la de 1988, de 35 años. Los factores de “mayoración” para pasar a la tormenta de 50 años serían de 1.104, 1.097 y 1.084 para las de 1967, 1979 y 1988, respectivamente.
En las gráficas 3 a 5 se muestran los promedios areales de las precipitaciones diarias de las principales tormentas para algunos días previos y algunos posteriores al de mayor precipitación.
Conclusiones
Los resultados del análisis regional de las lluvias máximas anuales descritos en este documento permiten estimar con mucha precisión tormentas de diseño para cualquier sitio del Valle de México. Por otra parte, se recomienda complementar el catálogo de las tormentas históricas más importantes, de manera que, ajustándolas a los resultados del análisis estadístico, puedan utilizarse para revisar los diseños de las obras de drenaje y control de avenidas en el valle.
Referencias
Baeza, R. C. (2007). Estimación regional de factores de convectividad para el cálculo de las relaciones intensidad-duración-frecuencia. Tesis de maestría. México: Programa de Maestría y Doctorado en Ingeniería, UNAM.
Chen, C. L. (1983). Rainfall intensity-duration-frequency formulas. Journal of Hydraulic Engineering (12)109: 1603-1621. ASCE.
Franco, D. C. G. (1998). Análisis regional de lluvias convectivas. Aplicación al Valle de México. Tesis de maestría. México: Facultad de Ingeniería, UNAM.
Guichard, R. D. (1998). Regionalización de lluvias y escurrimientos en la cuenca del alto río Grijalva. Tesis de maestría. México: Facultad de Ingeniería, UNAM.
SCT (1990). Isoyetas de intensidad-duración-frecuencia. Subsecretaría de Infraestructura. México.
