Del laboratorio a la normativa
El diseño estructural de una edificación es un proceso muy complejo que incorpora el conocimiento de la resistencia de los materiales y, más allá de los propios materiales, el desempeño de los sistemas estructurales ante acciones muy diversas –de particular interés en nuestro país, la acción de los sismos–. El diseño debe garantizar que la estructura tenga un nivel de seguridad preestablecido y procurar que su realización de la estructura sea eficiente desde el punto de vista económico.
Juan José Pérez Gavilán E. Investigador del II UNAM. Coordinador del Subcomité Revisor de las Normas Técnicas de Mampostería de la CDMX, de las revisiones de 2017 y 2023.
Las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras del Reglamento para las Construcciones del DF (Ciudad de México), publicadas por el Instituto para la Seguridad de las Construcciones del Gobierno de la Ciudad de México, establecen los requisitos mínimos que una estructura debe cumplir para que esta alcance el nivel de desempeño que el propio reglamento establece.
Estas normas han sido elaboradas por expertos, académicos, diseñadores, constructores y fabricantes de los materiales, que revisan e incorporan el conocimiento generado por la industria y la academia, publicado normalmente en la bibliografía científica, pero también el conocimiento obtenido de la experiencia de la práctica profesional de diseñadores y constructores. Este conocimiento incluye procedimientos de análisis y diseño, requisitos para determinar la calidad de los materiales y procedimientos de tipo constructivo, especificaciones que se articulan mediante conceptos generales de diseño como el de los estados límite, el nivel de desempeño o el del diseño por capacidad o diseño por desplazamientos, todos ellos basados en un marco teórico de tipo probabilista.
La Norma para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería es un caso especial, ya que gran parte del conocimiento vertido en ella ha sido generada por investigadores nacionales, resultado de una larga trayectoria de investigación de más de 60 años. En el caso de la Norma de Mampostería, existe información de primera mano de cómo la investigación, y en particular el trabajo experimental, ha dado forma a buena parte de las especificaciones contenidas en ella. En lo que sigue se darán algunos ejemplos. Se puede consultar una revisión en Pérez Gavilán et al. (2023).
Caracterización de las propiedades mecánicas
En un estudio de gran alcance, Meli y Hernández (1971) estudiaron las propiedades de las piezas fabricadas en el Distrito Federal, ahora Ciudad de México. Se hicieron cientos de ensayes de piezas y pilas con distintos tipos de mortero, y se obtuvo la resistencia a compresión de las piezas y de la mampostería. Para la mampostería se obtuvo además el módulo de elasticidad. La resistencia de la mampostería, en función del tipo de pieza y tipo de mortero, fue un resultado que aún se conserva en nuestra norma. Las correlaciones entre el módulo de elasticidad y la resistencia a compresión de la mampostería es otro resultado que ha persistido en el código y que ha permitido hacer análisis estructural con información confiable durante años (figura 1).
La resistencia a compresión diagonal
En muros ensayados con carga lateral en el plano (Meli et al., 1968, entre otros), se observó que el agrietamiento inicial era inclinado, con la misma orientación que la diagonal de los muros. Este agrietamiento se interpretó utilizando una concepción mecánica elástica, como resultado de un estado de esfuerzos en el muro en el que se tendría compresión a lo largo de la diagonal y tensión en el sentido transversal a dicha dirección. A ese agrietamiento se le denominó posteriormente agrietamiento por tensión diagonal. Para caracterizar esta resistencia de la mampostería a tensión se utilizó inicialmente, como en el caso del estudio mencionado, la raíz cuadrada de la resistencia a compresión de la mampostería, √f’m , en congruencia con lo que se utiliza para determinar la resistencia a corte de elementos de concreto. Posteriormente, Johnson y Thompson (1967) ensayaron probetas de mampostería labradas en forma circular aplicando una carga concentrada en el sentido diametral a un cierto ángulo, típicamente 45°, con respecto a la orientación de las juntas. La orientación de la carga respecto a las juntas está relacionada con la orientación del campo de compresión, referido anteriormente. El ensaye estaba inspirado en la prueba brasileña para obtener la resistencia a tensión en cilindros de concreto cargados en el sentido diametral.
El ensaye descrito por Johnson y Thompson, sin embargo, era muy complicado de realizar, empezando por el labrado de los especímenes. Meli y Reyes (1971) diseñaron un ensaye similar utilizando muretes rectangulares en vez de discos, que son mucho más sencillos de manejar. Posteriormente, dicho ensaye se estandarizó para muretes cuadrados aplicando la carga a lo largo de una de las diagonales, y se dio lugar al ensaye que hoy conocemos como de compresión diagonal.
En un reporte de Meli (1975), en el que se resumen los hallazgos de casi una década, aparece ya la ecuación de resistencia a corte que estuvo vigente hasta la revisión de la norma de 2004 y que se sigue manteniendo igual para muros con relación de aspecto, H/L, igual o menor que la unidad, tanto en la norma vigente como en la nueva versión que será publicada en este año 2023:
VmR = FR (0.5 v’m AT + 0.3P (1)
donde v’m es la resistencia a compresión diagonal y P es la carga axial sobre el muro. Los coeficientes 0.5 y 0.3 se obtuvieron para poder predecir apropiadamente los resultados experimentales disponibles hasta ese momento. Nuevos ensayes realizados en años subsecuentes (Alcocer, 1997; Cruz et al., 2019, y Rubio, 2018) mostraron una y otra vez la validez de la ecuación para muros cuadrados y confinados por castillos y dalas. La expresión, sin embargo, sobreestima la resistencia de muros con refuerzo interior, aunque no se ha tomado la decisión de utilizar distintos coeficientes para ese caso.
La carga axial en el muro contribuye en forma importante a la resistencia a corte. Esto fue observado en experimentos en los que se variaba la carga axial sobre los muros, un efecto que era esperado haciendo un análisis elástico, ya que tiene el efecto de reducir la tensión transversal a la diagonal.
Efecto de la relación de aspecto
Como ya se mencionó, la ecuación 1 funciona bien para muros cuadrados. Esto se debe a que la mayoría de los ensayes realizados hasta 2004 fueron ensayes de muros con relación de aspecto igual a la unidad, por lo que el ajuste de los coeficientes es apropiado para ese caso. En códigos de otros países, ya consideraban que la resistencia a corte debía depender de la relación de aspecto de los muros. El efecto de esta variable fue investigado experimentalmente para muros confinados variando su longitud y conservando la altura de siete especímenes dando relaciones de aspecto H/L desde 2.13 hasta 0.27 (figura 2). La resistencia a corte obtenida en el ensaye se comparó con la predicción hecha con la ecuación 1 y se observó, en forma consistente, que la resistencia era mayor a la predicha por la fórmula y que la diferencia crecía a medida que la longitud los muros crecía. Para tomar en cuenta dicho efecto, se afectó a la ecuación por un factor f (H/L). La propuesta fue acogida por la norma en 2017.
Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia
Desde el decenio de 1970 se había considerado la inclusión de refuerzo horizontal en los muros. Fue necesario que los fabricantes de acero de refuerzo produjeran varillas (alambres) de diámetros pequeños y alta resistencia para poder incluir dicho refuerzo en las juntas de la mampostería.
Los resultados de ensayes de muros con refuerzo horizontal sometidos a carga lateral mostraron una capacidad de deformación lateral significativamente mayor a la observada en muros sin refuerzo. Sin embargo, la contribución a la resistencia lateral era solo marginal y no se obtuvo alguna expresión algebraica para determinar dicha contribución; solo se prescribió un cierto incremento en la resistencia que alcanzaba el 25% de la resistencia sin refuerzo. Es necesario mencionar que la mampostería que se utilizó en aquellos ensayes era mayormente de baja resistencia a compresión, lo que, como veremos, justifica esa observación.
Más tarde se realizaron nuevos ensayes en el Centro Nacional para la Prevención de Desastres (Aguilar y Alcocer, 2001), que incluyeron la medición de la deformación en el acero de refuerzo horizontal. Dicha medición permitió, con la curva esfuerzo-deformación del acero de refuerzo y un análisis no lineal, determinar la fuerza que desarrollaban los alambres. Fue entonces posible establecer con una expresión cuál era la contribución del refuerzo a la resistencia a corte.
VsR = ηph fyh AT
η = {
donde se interpola para casos intermedios, y
ph = As/(s × t) (2)
donde η era un factor de eficiencia que dependía de la “cuantía resistente” del refuerzo que es el producto de la cuantía de refuerzo ph por el esfuerzo especificado de fluencia de dicho acero: phfyh (kg/cm2), resultando menos eficiente a medida que se agregaba más refuerzo.
Las expresiones anteriores sobreestimaban la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia de los muros de mampostería con baja resistencia a compresión y la subestimaban en el caso opuesto. La explicación de dichas inconsistencias se dio con los resultados de dos nuevas campañas experimentales de muros con carga lateral cíclica, en ambos casos variando solo la cantidad del refuerzo en los muros y midiendo las deformaciones en un número elevado de puntos en el refuerzo horizontal. En la primera campaña se utilizaron piezas multiperforadas de concreto (Cruz et al., 2019) y en la segunda piezas extruidas de arcilla (Rubio 2018).
Se observó que, al incrementar la cantidad de refuerzo horizontal, aumentaba la resistencia lateral en forma lineal hasta llegar a una cierta cuantía resistente (phfyh)l a partir de la cual la resistencia ya no aumentaba. Se relacionó dicha cuantía resistente límite con la resistencia a compresión de la mampostería, f’m, y la fracción de área neta de las piezas, fan:
(phfyh)l = λf’mfan (3)
donde λ es un coeficiente que fue obtenido experimentalmente. Usando este límite en la ecuación 2 y sustituyendo la eficiencia η por una nueva ηs, que depende de la resistencia a compresión de la mampostería, se modificó la estimación de la resistencia debida al refuerzo. La implicación de este límite es sustantiva, porque la contribución máxima del refuerzo a la resistencia a corte depende ahora de la calidad de la mampostería: si la resistencia a compresión es muy baja, la contribución a la resistencia también es reducida, y viceversa. Asimismo, la fracción de área neta de las piezas impacta en la contribución máxima del refuerzo a la resistencia a corte (figura 3).
Muros sobre vigas
De este problema ya se dieron detalles en la edición 595 de IC. Se trata de un problema que no puede estudiarse con modelos de tipo elástico lineal. Sin embargo, para hacer un análisis no lineal, se requieren propiedades mecánicas como la energía de fractura y la dilatancia, que no son propiedades que se obtengan de ensayes ordinarios de pilas y muretes. Adicionalmente, es necesario tener información de casos conocidos para poder verificar los modelos numéricos. Fue necesaria una extensa campaña experimental para recabar dicha información. Se obtuvieron las propiedades mecánicas necesarias de los materiales y se hicieron ensayes de muros sobre vigas de concreto solo con el fin de tener la información para calibrar el modelo numérico (Lizárraga, 2017). El modelo analítico verificado se utilizó para hacer un estudio paramétrico usando como variables la posición del muro en la viga, la rigidez relativa del muro y la viga y el esfuerzo normal en él; se obtuvo el factor de concentración de esfuerzos normales en el muro, esto es, el cociente del esfuerzo en el extremo del muro y el esfuerzo normal promedio.
Finalmente, se produjo una especificación que permite revisar el peralte de las vigas de soporte, para garantizar que el esfuerzo en los extremos del muro no excede el esfuerzo normal resistente al aplastamiento de la mampostería y que la flecha al centro del claro de la viga no excede el valor prescrito por la norma, una investigación que tomó siete años de trabajo. Esta especificación se incluyó en la Norma de Mampostería de 2017.
Muros con malla de acero
El uso de mallas de acero de refuerzo se utilizó en principio como una solución de rehabilitación, y posteriormente como una opción, poco utilizada en la práctica, de refuerzo en estructuras nuevas o existentes. Con base en los conocimientos que se tenían respecto al uso de refuerzo en estructuras de concreto, se diseñaron los procedimientos para colocar y anclar la malla de refuerzo en muros de mampostería. Dicho esquema de refuerzo se ensayó en el laboratorio para rehabilitar muros previamente dañados por cargas laterales y se verificó su eficacia (Pineda y Alcocer, 2004; Flores et al., 2004) (figura 4). Con base en esos estudios se generó la especificación de muros con mallas que se tiene en la actualidad en el Código de Mampostería.
Ductilidad y distorsiones admisibles
En la norma de 2017 se actualizaron los valores de las distorsiones admisibles de las estructuras de mampostería, los cuales se incrementaron sustancialmente. Para estudiar el problema, se definió que la distorsión admisible de un muro sería la correspondiente a su resistencia máxima, y se adoptó una definición de modelo elastoplástico equivalente para poder definir la ductilidad. Con estas definiciones se reanalizaron los resultados experimentales de ensayes desde la década de 1990 hasta 2016 (Pérez Gavilán, 2019). En cada caso se registraron las distorsiones a la resistencia máxima y se calculó la ductilidad de cada muro. Las distorsiones así obtenidas se amplificaron con base en la evidencia producida por un estudio en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM en el que se había ensayado un edificio de tres niveles escala 1:2 (Alcocer et al., 2004). Dicho estudio mostró que los desplazamientos observados en la mesa vibradora eran mucho mayores a los observados en pruebas pseudoestáticas, por más de dos veces. Estratificando los resultados por tipo de pieza maciza o hueca y si se tenía refuerzo horizontal o no, se llegó a la Tabla de Distorsiones Admisibles de la Norma Técnica Complementaria para Diseño por Sismo que está hoy vigente. Ciertamente, era poca la evidencia experimental, y por esa razón se realizaron posteriormente nuevos ensayes de dos estructuras de tres niveles en la mesa vibradora (Flores et al., 2017; Pérez Gavilán y Flores, 2020), escala 1:2 con y sin refuerzo horizontal, y una de cinco niveles escala 1:2.4 (Casas, 2019). Los resultados hasta el momento no dieron lugar a cambios en la tabla propuesta en 2017.
Conclusiones
Los estudios experimentales se utilizan cotidianamente para entender el comportamiento de las estructuras, y en especial de las estructuras de mampostería, debido a la complejidad del comportamiento de este material ante acciones de tipo sísmico. Salvo algunas excepciones, los resultados experimentales se complementan con modelos analíticos para generar un marco teórico más robusto que pueda explicar el comportamiento de una estructura para valores de los parámetros no incluidos en los ensayes. El extenso trabajo experimental de estructuras de mampostería realizado en México ha dado lugar a especificaciones de análisis y diseño que se han incluido en el Código de Construcción de la Ciudad de México. Esta norma ha sido reconocida a nivel internacional
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