Walter I. Paniagua Pilotec, SA de CV.
Introducción
La utilidad de las pruebas de carga estática, particularmente en la etapa de diseño, se incrementa al determinar las curvas de transferencia de carga vs. la profundidad, durante el desarrollo de la prueba. La transferencia de carga a lo largo de la pila se refiere a la manera en que las fuerzas internas de la pila se transfieren al suelo circundante, resultando en la resistencia por fricción movilizada a lo largo de la pila, lo que se refleja en el movimiento relativo suelo-pila, a lo largo de su fuste.
Ningún instrumento mide las fuerzas internas directamente; las mediciones que se obtienen son de la deformación de la pila, en diferentes puntos del cuerpo de esta. Tales deformaciones pueden medirse utilizando diferentes instrumentos, como tell-tales, transductores ahogados en concreto, transductores soldados al acero de refuerzo longitudinal o sister bars.
La confiabilidad de las mediciones de deformación puede ser muy buena, pero la conversión de esas mediciones a las fuerzas internas en la pila puede no ser necesariamente directa, ya que son función de las características físicas de la pila, así como de la profundidad a la que se hizo la medición (Sinnreich, 2011). Algunas de estas características pueden ser medidas, pero generalmente se dan por hecho, se estiman, se basan en relaciones constitutivas o se retrocalculan. Así, dependiendo del método que se utilice, se pueden introducir errores significativos en el cálculo de las fuerzas internas, que repercuten en la magnitud de las fuerzas de fricción.
Las pruebas de carga se hacen aplicando incrementos de carga por etapas. Para cada incremento de carga, las deformaciones se miden y se calculan las fuerzas internas de la pila para cada nivel de instrumentación, que se calculan utilizando la deformación promedio medida en ese nivel, y el producto de la sección transversal de la pila y del módulo de elasticidad de la sección compuesta de la pila:
Fi = EiAiεi (1)
donde, para cada nivel de instrumentación i:
Fi fuerza interna de la pila
Ei módulo de elasticidad compuesto
Ai área de la sección transversal de la pila
εi deformación de la pila
De estas variables, la deformación se mide durante la prueba y el cálculo de la fuerza interna involucra la determinación del área transversal y el módulo de elasticidad compuesto para cada nivel de instrumentación.
En el caso de los pilotes, ya sean de concreto o de acero, la sección transversal se conoce con cierta exactitud. Para las pilas, la determinación del área transversal puede derivarse de mediciones con pruebas de baja deformación, reflexión sísmica, perfil térmico, mediciones del volumen de concreto colocado, o con las dimensiones de la herramienta de perforación. Excepto cuando se usa un ademe permanente, todos los procedimientos mencionados contienen diferentes grados de incertidumbre.
Es posible calcular el módulo combinado entre el concreto y el acero de refuerzo conociendo las áreas transversales de cada material, así como los módulos de elasticidad de cada uno, utilizando la siguiente expresión:
Ecomb = EsAs+EcAc
As Ac (2)
donde:
Ecomb módulo combinado
Es módulo del acero
As área del acero
Ec módulo del concreto
Ac área del concreto
El módulo del acero es conocido con cierta precisión: es un valor de entre 200 y 207 GPa. Lam y Jefferis (2011) realizaron un estudio para determinar el módulo de elasticidad del concreto. En ese trabajo identifican 10 procedimientos: cuatro basados en pruebas de laboratorio y seis a partir de pruebas de carga en pilas instrumentadas. En este trabajo se presentan cuatro, que se identificaron como los más utilizados.
Relaciones empíricas
Existen muchas relaciones empíricas para determinar el módulo de elasticidad del concreto, con base en la resistencia a la compresión simple después de 28 días, denominada f’c, y determinada a partir de especímenes cilíndricos. A continuación se presentan algunas de las expresiones más utilizadas.
Se hace notar que las ecuaciones 3 y 4 son las más utilizadas en la práctica profesional; sin embargo, en la figura 1 se muestran avances al respecto.
Observando la figura 1, así como las ecuaciones 3 a 9, se puede comentar lo siguiente:
Las ecuaciones 3 y 4 no siempre permiten obtener resultados confiables del módulo de elasticidad del concreto para el cálculo de fuerzas internas a partir de la medición de deformaciones.
Las ecuaciones 3 y 4 están basadas en la regresión lineal de los datos estadísticos y pueden ser algunas de muchas ecuaciones aplicables.
El valor del módulo de elasticidad depende más del peso volumétrico del concreto que de la resistencia f’c.
El módulo de elasticidad es muy sensible al módulo de elasticidad de los agregados que forman el concreto; esto no se toma en cuenta en ninguna de las ecuaciones.
Por otro lado, el valor del módulo de elasticidad decrece al incrementarse la deformación (Fellenius, 1999), y no es constante a lo largo de una prueba de carga. Se concluye que este procedimiento se utiliza solamente cuando no se cuenta con datos que permitan desarrollar algún otro método, como los que se comentan más adelante.
Método del módulo constante
Con este procedimiento, el módulo de elasticidad compuesto se determina utilizando las mediciones de los instrumentos de deformación localizados cerca de la zona de aplicación de carga (por ejemplo, a 50-60 cm de distancia). En el caso de pruebas de carga convencionales, cerca de la cabeza de la pila; en el caso de pruebas bidireccionales, cerca de la celda de carga, del lado de la porción más larga de la pila. Se utiliza la ecuación 10 (Marinucci et al., 2021):
donde:
Ecomp (z) módulo de elasticidad compuesto, calculado a la elevación (z) del instrumento de medición de deformación, determinada en el primer incremento
Δσ/Δε relación de incremento de esfuerzo/incremento de deformación
ΔQ diferencia en la carga aplicada en el primer incremento (Q1-Q0)
Δε diferencia en la deformación medida en el primer incremento (ε1-ε0)
Ap área de la sección transversal de la pila a la elevación (z)
El valor del módulo compuesto calculado se ajusta para los demás niveles de instrumentación, con base en las diferencias en el diámetro inferido de la pila y el acero de refuerzo utilizado al nivel del instrumento (en su caso). La fuerza interna en el instrumento F(z) puede ser calculada como:
F(z) = ε(z)Ecomp (z)Ap(z) (11)
Método del módulo tangente
El enfoque propuesto por Fellenius (2001) parte de la base de que la curva carga-desplazamiento puede simularse con una ecuación de segundo grado: y = ax2 + bx + c, donde y es el esfuerzo y x es la deformación. Se buscan las constantes a y b (la constante c es cero).
Se supone que el esfuerzo puede tomarse como el módulo secante, multiplicado por la deformación unitaria; o bien, la rigidez secante es la carga aplicada dividida entre la deformación medida. Se puede determinar directamente de los datos carga-deformación de un instrumento localizado cerca de la cabeza de la pila.
Una vez concluida la prueba, se grafican las rigideces tangentes medidas vs. la deformación, para cada incremento de carga (los valores del cambio de carga o esfuerzo), divididos entre el cambio de deformación; se grafican vs. la deformación medida (ecuaciones 12 y 13). La gráfica del módulo Et se muestra en la figura 2.
Et = ∆σ/∆ε (12)
∆σ = ∆Q/A (13)
donde
Q carga aplicada en la cabeza medida con las celdas de carga
A área transversal total de la sección superior
ε deformación unitaria media
Para un instrumento colocado cerca de la cabeza de la pila, la rigidez calculada para cada incremento no está afectada por la resistencia de fricción, y la rigidez tangente calculada es la rigidez real. Para instrumentos colocados en niveles inferiores de la pila, los primeros incrementos de carga se reducen sustancialmente con la resistencia por fricción desarrollada a lo largo de la pila.
En la figura 2 se muestran las curvas de la carga aplicada y la deformación medida de cinco niveles de instrumentos. La forma de las curvas de los niveles 1, 2 y 3 son muy similares, lo que indica que no hay mucha resistencia por fricción arriba del nivel del instrumento 3. Los valores convergen en una recta, representada como la de mejor ajuste (best fit line), y se ignoran los valores no lineales iniciales, causados por la movilización incompleta de la resistencia de fricción.
Así, la ordenada al origen es la constante b de la ecuación, y la pendiente de la recta, el coeficiente a. Los módulos secante Es y tangente Et serán (Fellenius, 2001):
Es = 0.5 aε + b (14)
Et = aε + b (15)
Para el ejemplo de la figura 2, el valor de a = –0.021 y b = 44.8 GPa. Para distintos valores de deformación, los valores de los módulos se muestran en la tabla 1. La pendiente negativa indica que los valores de Ec decrecen al incrementarse la deformación.
Este método requiere que los datos provengan de una prueba donde todos los incrementos sean iguales y se hayan sostenido por un intervalo de tiempo igual, y que no existan ciclos de carga. En la figura 3 se muestran las curvas de transferencia de carga para el ejemplo calculado, utilizando la ecuación 14. La figura presenta la distribución de las cargas realmente aplicadas en la prueba; sin embargo, si existen cargas residuales en la pila antes del inicio de la prueba, deben tomarse en cuenta para obtener la carga en cada nivel.
El método del módulo tangente ofrece amplias ventajas respecto de las relaciones empíricas mencionadas en el apartado “Relaciones empíricas”; principalmente, que la medición se hace en la masa de la pila, que incluye acero y concreto, además de tomar en cuenta la dependencia del módulo respecto de la deformación.
Para un instrumento localizado cerca de la cabeza de la pila, el módulo tangente calculado para cada incremento no está afectado por la resistencia de fricción y es el módulo real. Para instrumentos localizados a mayores profundidades, los primeros incrementos de carga se reducen sustancialmente por la fricción a lo largo de la pila, arriba de la elevación del instrumento. Inicialmente, el módulo tangente será mayor. Sin embargo, conforme se moviliza la resistencia por fricción hacia abajo en la pila, los incrementos de deformación serán mayores y el módulo calculado será mayor. Cuando se moviliza toda la resistencia de fricción arriba del instrumento, los valores calculados del módulo para los incrementos de carga subsecuentes en ese nivel de instrumentación serán los valores de módulo tangente de la sección transversal de la pila.
Método de la rigidez incremental
Se han desarrollado procedimientos complementarios, como el propuesto por Moghaddam y Komurka (2019), llamado método de la rigidez incremental, que está basado en el propuesto por Fellenius (2001), pero en vez de relacionar los cambios de esfuerzo a cambios en deformación para determinar la relación del modulo, relaciona los cambios en la carga aplicada a la deformación para determinar la relación con la fuerza. De esta manera, el método permite obtener una conversión de la deformación medida a la fuerza interna por un camino más directo.
De manera similar al método del módulo tangente, este método se basa en la premisa de que, después de que se ha movilizado totalmente la resistencia por fricción arriba de un nivel de instrumentación, los incrementos de carga siguientes provocan un incremento proporcional de fuerza interna a ese nivel de instrumentación.
Se define como rigidez axial al producto EA, que es una propiedad que depende de los materiales de los que está constituido, su forma y condiciones de frontera (específicamente, la localización en la pila de prueba). En una prueba, el cociente del cambio de carga y cambio en deformación (ΔQ/Δε, rigidez incremental) graficada vs. la deformación, para un instrumento a determinada profundidad, converge en una línea recta, con una pendiente de mayor a menor, conforme se incrementa la deformación. Una comparación entre las figuras 3 y 4 muestra que el eje vertical entre una y otra difiere solamente por dividir entre el área de la sección transversal (la diferencia entre carga y esfuerzo).
Reacomodando la ecuación 11 y utilizando la carga aplicada en la cabeza de la pila, resulta:
Q/ε = EA (16)
La ecuación para la línea de rigidez incremental es:
(17)
que, suponiendo que la constante de integración = 0, queda como:
F = 0.5 aε2 + bε (18)
donde:
Q carga aplicada en la cabeza de la pila
dQ cambio en la carga aplicada en la cabeza de la pila
ε deformación medida en un nivel de instrumentación
dε cambio en la deformación medida en un nivel de instrumentación
a pendiente de la recta de rigidez incremental
b ordenada al origen de la línea de rigidez incremental (i.e. rigidez inicial con cero deformación)
Revisando las ecuaciones 16 y 17, se observa que con este método se pueden obtener las fuerzas internas sin conocer por separado los valores del módulo o del área. Además, ofrece las ventajas del método del módulo tangente, con el beneficio adicional de que puede aplicarse en pilas que no tengan una sección transversal uniforme, o con diferentes áreas de acero y concreto.
El método provee mejores resultados para niveles de instrumentación cercanos a la carga, ya que la fuerza de fricción estará movilizada totalmente en esos niveles. Los resultados son más difíciles de interpretar en niveles de instrumentación lejos de la aplicación de la carga: en una prueba convencional cerca de la base; en una prueba bidireccional cerca de la cabeza y cerca de la punta de la pila.
Komurka y Moghaddam (2020) sugieren algunas recomendaciones:
Los instrumentos deben localizarse cuando menos a un mínimo de dos diámetros de la pila, del punto de la aplicación de la carga, y un diámetro de la punta de la pila. Para sister bars, esta dimensión se refiere al extremo de la barra.
Evitar ciclos de carga/descarga, ya que inducen cargas de compresión residuales, que varían de manera no uniforme a lo largo de la pila (Fellenius, 2020; Ibarra y Rangel, 2017), lo que dificulta la interpretación de los datos.
Aplicar incrementos de carga iguales, con un objetivo de mínimo 20 incrementos.
Mantener la carga lo más constante posible. Si la carga se controla a través del gato hidráulico, se recomienda utilizar un manómetro digital.
Utilizar tiempos iguales para cada incremento de carga.
Aplicar incrementos de carga el mayor tiempo posible; se sugieren 8-10 minutos como mínimo. De esta manera, se permite que la fuerza interna se distribuya a las porciones más profundas de la pila y se estabilice la deformación.
Utilizar el mismo colector de datos para la adquisición de la fuerza (en celdas de carga o transductor de presión) y la deformación con los instrumentos embebidos.
Utilizar tiempos de lectura relativamente cortos, del orden de 30 segundos o menos.
Comparación de resultados con diferentes métodos
Marinucci et al. (2021) presentan una comparación de resultados de pruebas de carga en dos pilas de hélice continua (C-1 y C-2) en un sitio al sur de Florida, EUA. En particular, calculan las fuerzas internas en la pila a partir de seis niveles de instrumentación (strain gages, SG), utilizando los diferentes métodos aquí presentados: módulo constante (MC), módulo tangente (TM) y rigidez incremental (IR). En la tabla 2 se presentan los niveles de instrumentación utilizados, donde se indica la longitud entre los diferentes niveles (i.e. entre el nivel 1 y 2: SG1-SG2), para la pila C-2.
En la figura 6 se muestran las curvas de transferencia de carga para la pila C-2. Se pueden hacer las siguientes observaciones:
Las fuerzas calculadas con el método CM fueron considerablemente menores que las calculadas con los otros dos métodos, TM e IR. Adicionalmente, con el método CM la transferencia de carga a lo largo de la pila es relativamente lineal, a pesar de que en el sondeo de la figura 5 se muestra el perfil del número de golpes en la prueba SPT.
Las fuerzas determinadas con los métodos TM e IR arrojaron valores similares, hasta una profundidad de 7.6 a 9.1 m, a partir de la cual los valores difieren notablemente.
Las fuerzas internas calculadas utilizando el método IR proveen una estimación más representativa de la transferencia de carga a lo largo de la pila.
Con base en los resultados calculados, en la figura 5 se muestran los diferentes valores de fricción unitaria obtenidos a partir de los diferentes métodos indicados (figura 6).
Se observa nuevamente que el método CM arroja valores de fuerza menores en los estratos menos competentes, comparado con los métodos TM e IR. Tomando en cuenta el sondeo SPT mostrado en la figura 5, el método IR sigue mejor el comportamiento del suelo.
Comentarios
Se confirma la importancia de la determinación del módulo de elasticidad compuesto o del módulo de elasticidad del concreto en las pilas de cimentación para el cálculo de las fuerzas internas durante una prueba de carga.
Se presenta un método basado en relaciones empíricas a partir de ensayes de laboratorio en especímenes de concreto. Se considera que este procedimiento no presenta resultados confiables para los propósitos de la interpretación de una prueba de carga.
Se presentan tres métodos que se desarrollan a partir de las mediciones de deformación en instrumentos embebidos en pilas, a partir de pruebas de carga:
Método del módulo constante: arroja resultados conservadores, particularmente en estratos blandos o sueltos.
Método del módulo tangente: ofrece ventajas respecto de los métodos empíricos. Es el método más usado actualmente.
Método de rigidez incremental: relativamente reciente, presenta ventajas respecto de los otros métodos, al no requerir el conocimiento del área transversal. Utiliza el mismo principio que el del módulo tangente, pero genera una conversión de deformación a fuerza más directa
Referencias
Fellenius, B. H. (1999). Bearing capacity of footings and piles – A delusion? Proceedings of the Deep Foundation Institute Annual Meeting. Dearborn.
Fellenius, B. H. (2001). From strain measurements to load in an instrumented pile. Geotechnical News Magazine 19(1): 35-38.
Fellenius, B. H. (2020). Basics of foundation design. www.fellenius.net.
Hossain, K., S. Ahmed y M. Lachemi (2011) Lightweight concrete incorporating pumice based blended cement and aggregate: mechanical and durability characteristics. Construction and Building Materials 25(3): 1186-1195.
Ibarra, E., y J. L. Rangel (2017). Pruebas de carga. En: Ingeniería de cimentaciones profundas. México: Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica.
Komurka, V., y R. Moghaddam (2020). The incremental rigidity method – more-direct conversion of strain to internal force in an instrumented static loading test. Minneapolis: GeoCongress.
Lam, C., y S. A. Jefferis (2011). Critical assessment of pile modulus determination methods. Canadian Geotechnical Journal 48(10): 1433-1448.
Marinucci, A., R. Moghaddam y W. M. NeSmith (2021). Full-scale load testing and extraction of augered cast-in-place (ACIP) piles in Central Florida. DFI Journal 15(1).
Moghaddam, R., y V. E. Komurka (2019). Modulus of elasticity impact on equivalent top-loading curves from bi-directional static load tests. Eighth International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering. Dallas: Geo-Congress.
Myers, J., y Y. Yang (2004). High performance concrete for bridge A6130-Route 412, Pemiscot County, MO (No. RDT 04-016). Missouri Department of Transportation.
Nilson, A. H., y S. Martinez (1986). Mechanical properties of high-strength lightweight concrete. ACI Journal Proceedings 8(4): 606-613.
Noguchi, T., et al. (2009). A practical equation for elastic modulus of concrete. ACI Structural Journal 106(5): 690.
Sinnreich, J. (2011). Strain gage analysis for nonlinear pile stiffness. Geotechnical Testing Journal 35(2): 367-374.
Tasnimi, A. (2004). Mathematical model for complete stress-strain curve prediction of normal, light-weight and high-strength concretes. Magazine of Concrete Research 56(1): 23-34.
