- Aurelio Salazar Rodríguez Ingeniero civil. Maestro en Ingeniería (mecánica de suelos). Fue ingeniero de proyecto de varias empresas de geotecnia e ingeniería estructural. Coordinador de Vías Terrestres en el Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, A.C.
- Autor de tres libros sobre pavimentos rígidos. Ha participado como instructor sobre esta temática en el país y el extranjero. Profesor de asignatura de la FI UNAM. Actualmente es responsable de la empresa Sabma Ingeniería, S.A.
En este trabajo se discuten algunos de los parámetros geotécnicos más relevantes en el método de diseño mecanicista-empírico en lo general, y se alude al de la American Association of State Highway and Transportation Officials en particular. Se mencionan deficiencias que es preciso considerar; se discute la comparación entre deformaciones medidas y calculadas en losas de concreto y se sugieren recomendaciones de diseño.
Si bien podría parecer raro afirmar que es la resistencia y no la rigidez lo que rige el diseño de las capas granulares de un pavimento, en realidad es ésta la que tiene mayor relevancia. Comúnmente se busca que el pavimento soporte las cargas de ejes sin sufrir deformaciones excesivas, es decir, es lugar común pretender un pavimento resistente. Sin embargo, los esfuerzos calculados casi siempre están muy por debajo de los admisibles en carpetas asfálticas o losas de concreto y capas granulares subyacentes. En el caso de pavimentos cuyas superficies de rodadura sean de tipo granular, es diferente. En este caso, el desempeño sí depende de la resistencia de los agregados.
Los métodos mecanicistas-empíricos (M-E), como su nombre lo indica, consideran dos componentes: respecto a lo mecanicista, se obtienen las respuestas mecánicas de un modelo en términos de esfuerzos, deformaciones y deflexiones debidas a la acción de cargas externas y efectos ambientales. Dichas respuestas se relacionan entonces con el comportamiento mediante modelos de deterioro empíricos. Sea por ejemplo un modelo linealmente elástico que sirva para calcular las deformaciones críticas por tensión en la parte inferior de una carpeta asfáltica sujeta a cargas. Luego éstas se relacionan en forma empírica con la acumulación de un deterioro por agrietamiento debido a fatiga. En otras palabras, se hace una relación meramente empírica de la respuesta mecanicista de un pavimento con su comportamiento observado o esperado, siempre y cuando ya se cuente con ecuaciones de deterioro definidas para cada tipo de pavimento.
El proceso iterativo involucra básicamente la siguiente secuencia:
Se plantean los datos de entrada para una sección de prueba propuesta por el proyectista.
Se registran en el programa el tránsito, los efectos adversos por clima, deterioros tipo agrietamiento por fatiga, roderas, escalonamiento en juntas, etcétera. Luego se determina el índice internacional de rugosidad (IRI por su nombre en inglés) mensual a lo largo de la vida de proyecto.
El desempeño previsto (niveles de deterioro e IRI) durante la vida de proyecto se compara con los criterios de deterioro para un cierto nivel deseado de confianza. Entonces se define si es aceptable cada deterioro e IRI según el nivel de confianza adoptado.
Dependiendo de lo anterior, el diseño puede modificarse lo necesario hasta que se cumplan los desempeños y niveles de confianza adoptados, es decir, hasta que se concilien la respuesta estructural y la sección de prueba considerando lo pronosticado. De hecho, el programa de cómputo que se utiliza permite iterar hasta lograr un espesor de capas para que ambos criterios se concilien.
Tal como se implica anteriormente, los métodos M-E usan programas de cómputo para generar la respuesta del pavimento (esfuerzos, deformaciones y deflexiones). Para ello se utilizan datos de entrada detallados, tales como clima, tránsito y caracterización de materiales. Las respuestas del pavimento se usan entonces para el cálculo de los daños incrementales con el tiempo. El analista propone una estructura de tanteo, luego el programa empieza a iterar para lograr un diseño satisfactorio de acuerdo con los criterios de IRI y los niveles de confianza adoptados. Éstos son criterios de comportamiento adecuados que el usuario establece como datos de entrada. Específicamente se obtienen como resultados un conjunto de pronósticos de deterioros y de rugosidad en relación con un conjunto de valores de niveles de confianza. Si lo pronosticado no cumple con los criterios de desempeño deseados para un nivel de confianza determinado, se repite el proceso cambiando secciones de la estructura de pavimento. Es importante hacer notar la gran cantidad de información requerida en los programas de cómputo para los métodos M-E. Se requieren entre 80 y 100 datos de entrada para pronosticar el desempeño con el tiempo. Es necesaria información detallada de climas, temperaturas –variaciones horarias inclusive– y regímenes de precipitación, también otros factores, como velocidades de viento, humedades relativas, etcétera. A manera de ejemplo, la metodología
AASHTO 2008 contaba hace aproximadamente 10 años con 855 estaciones climatológicas en todo el territorio de Estados Unidos. El reto de aplicar correctamente estos metodos es grande para los analistas fuera de tal territorio. La metodología computacional actual de la AASHTO para M-E se apoya en una gran base de datos de la agencia nacional que estudia el comportamiento a largo plazo de los pavimentos (LTPP, por su nombre en inglés).
Los métodos M-E constituyen un salto cualitativo drástico respecto de sus predecesores, ya que mediante funciones de transferencia no sólo calculan internamente los deterioros acumulados usando los indicadores de deterioro una vez establecida la respuesta estructural; toman también en cuenta la evolución de propiedades en los materiales como resultado de agentes climáticos.
Ecuaciones de predicción de deterioro
El programa de análisis y de cómputo incluye ecuaciones de predicción de daños en varios tipos de pavimento. Dicho programa, para el caso de pavimentos flexibles, divide los parámetros en dos: unos para las capas de la estructura del pavimento y el otro para la capa de apoyo; luego subdivide cada una de ellas en subcapas y finalmente usa la teoría de multicapas elásticas y un programa interno (JULEA), que resuelve las respuestas críticas para cada sección de pavimento de tanteo o prueba.
Es alto el grado de sofisticación de los problemas a que se ven sujetas las estructuras de pavimento; en el programa de solución se incluyen constantes de calibración en proyectos regionales, llamados globales, y factores de calibración locales, con las cuales se atiende la condición de carga, los materiales realmente empleados y las condiciones ambientales específicas de un sitio dado; son factores y coeficientes ya integrados a las ecuaciones de deterioro que el analista debe considerar para el diseño estructural utilizando el método M-E. Cabe mencionar que no todos los deterioros que se presentan en los diferentes pavimentos han sido considerados en el programa de análisis. En la tabla 1 se enumera la tipología de deterioros atendiendo el tipo de pavimento.
EJEMPLO DE ECUACIÓN
Sólo para fines ilustrativos, la ecuación para escalonamiento transversal medio (AASHTO, 2008) da una idea de los parámetros y características geométricas involucrados. Se aclara que se calculan los deterioros de un mes, para después aplicar el criterio de daños acumulados.
FAULTMAXi = FAULTMAX0 + C7 * Σmj = 1DEj* Log(1 + C5* 5.0EROD)C6 (1)
donde:
FAULTMAXi = escalonamiento medio máximo en una junta en un mes i, pulgadas
FAULTMAX0 = escalonamiento medio inicial máximo en junta transversal por mes, pulgadas
EROD = factor de erosión base/subbase
DEj = energía diferencial de densidad en la deformación acumulada del terreno de apoyo durante un mes i (véase ecuación 2)
WetDays = promedio de días lluviosos por año (superior a un nivel de 0.1 pulgadas)
C5,6,7 = constantes globales de calibración (C5 = 250, C6 = 0.4, C7 = 1.2)
Ahora, considérese que se calculan las deflexiones en las losas de entrada y de salida en una junta, sujeta al paso de un eje cargado. Para esta condición, la energía diferencial para las deformaciones de la capa de apoyo (DE), el esfuerzo cortante en la esquina de una losa (τ) y, para el caso de pavimentos de concreto con pasajuntas, el esfuerzo de contacto (σb) serían:
DE = (δ – δ) (2a)
τ = (2b)
σb = (2c)
donde:
DE = energía diferencial, lb/in
δL = deflexión de una esquina cargada, pulgada
δU = deflexión de una esquina sin carga, pulgada
AGGG = factor de rigidez por trabazón de agregado
k = módulo de reacción, libras/pulgada2/pulgada (psi/in)
hpCC = espesor de losa de concreto de cemento Pórtland, CCP, pulgadas
ζd = factor de rigidez de la pasajunta ≈ Jd *k*l*dsp
d = diámetro de la pasajunta, pulgada
dsp = espaciamiento entre pasajuntas, pulgadas
Jd = rigidez adimensional de la pasajunta al momento de la aplicación de la carga
l = radio de rigidez, pulgadas
Nótese que el módulo de reacción aparece en forma explícita en la ecuación 2a para DE, y también participa en el radio de rigidez relativa.
Se nota la gran cantidad de parámetros y datos de entrada que deben ser calibrados atendiendo a las condiciones locales de cada proyecto. El analista debe conocer este tipo de variables, de forma que a mediano plazo estas rigurosas y prometedoras metodologías se calibren según las condiciones locales de cada proyecto. En un segundo artículo relacionado con éste, se trata, a manera de ejemplo, la evolución que ha tenido el módulo de reacción de las capas de apoyo y granulares.
En la tabla 2 se muestran algunas propiedades geotécnicas de tipo mecánico requeridas para el diseño de pavimentos flexibles, de conformidad con métodos mecanicistas-empíricos.
Para pavimentos rígidos son básicamente los mismos parámetros, pero se incluye el módulo de reacción dinámico obtenido mediante cálculo inverso. La información hidráulica se describe en la la tabla 3.
PREDICCIÓN DE DESEMPEÑO MEDIANTE MÉTODOS NUMÉRICOS . COMPARACIÓN
Programas de elemento finito. El programa ISLAB 2000 2.5-D FE (Khazanovich et al., 2000) se utilizó con el fin de generar el modelo estructural para obtener la respuesta de pavimentos rígidos en el procedimiento mecanicista-empírico propuesto en el proyecto NCHRP 1-37A (2004a), que esencialmente es la base del M-E AASHTO vigente (AASHTO, 2008). Por otro lado, el EverFE 2.24 es un programa muy sofisticado, de los pocos en el mercado que trabajan en tres dimensiones, específicamente diseñado para modelar pavimentos rígidos (Davids et al., 1998 y 2003); fue originalmente desarrollado en la Universidad de Washington (EverFE 1.02), pero se ha actualizado hasta la versión actual 2.26, que utiliza cinco elementos para simular un sistema de pavimento rígido simple con pasajuntas (PCSCJ). Para la losa utiliza elementos cuadráticos de 20 nudos, cada uno de los cuales tiene tres componentes de deflexión. Usa una base elástica y capa de subbase. Para la capa que subyace en todo el conjunto elástico, hay un modelo de cimentación de un líquido denso (tipo Winkler) representado por ocho elementos cuadráticos planos. La fricción desarrollada por trabazón de agregado entre losas adyacentes y la correspondiente a la interfaz losa-capa base queda representada por elementos cuadráticos con un arreglo de 16 nudos. Finalmente, modela las pasajuntas y las varillas de sujeción mediante elementos de flexión embebidos de tres nodos, acoplados con elementos convencionales de vigas de cortante de dos nudos. El terreno de apoyo, como ya se mencionó, es una cimentación de líquido denso, que puede contar o no con capacidad a tensión. Ésta consideración afecta sensiblemente el cálculo de deformaciones (por alabeo) de las losas a edades tempranas. La ecuación matricial de equilibrio 3 sirve para el cálculo de esfuerzos, deflexiones y deformaciones:
P = KU (3)
P = vector de carga = PB + Ps + PI + Pc
PB = vector de carga debido a fuerzas de cuerpo
Ps = vector de carga por fuerzas de superficie
PI = vector de carga debido a esfuerzo inicial en el elemento
Pc = cargas concentradas
K = matriz de rigidez estructural
U = vector de deflexión
σt = αt ΔTE = εtE (4)
σt = esfuerzo debido a temperatura
εt = deformación debida a temperatura = αt ΔT
Los efectos por temperatura se involucran en el vector de carga. Para ello se introduce la relación esfuerzo-temperatura y deformación conforme a la ecuación 4.
Se formula la ecuación 3 y se ensambla para todos los elementos; así se determinan los esfuerzos, deflexiones y deformaciones, y se establecen previamente condiciones de frontera. Se requiere entonces formular la rigidez estructural del sistema, K, para resolver las condiciones de equilibrio. Al ser un programa que resuelve el problema tridimensional, para evitar la factorización por K y tiempos excesivos de ejecución, usa un solucionador de gradiente conjugado del tipo multimalla preacondicionada para resolver de forma iterativa el problema. Aunque el enfoque y los alcances de este programa son robustos y específicos, y se puede lograr una estimación más o menos razonable de alabeo mediante losas deformadas al final de la ejecución de los cálculos, queda insatisfecha la condición de efectos ambientales. Este programa, como muchos de su tipo, no considera el efecto de pandeo de losas por cambios de humedad o sus gradientes, ni el alabeo permanente. En la figura 1 se muestra un ejemplo de las deflexiones calculadas para el caso de nueve tableros de losa.
Es importante señalar que algunos programas de FE solamente consideran superficies de apoyo con capacidad a compresión. Otros tienen capacidad de considerar compresión y tensión. Generalmente los primeros aportan información más realista sobre alabeo. En la figura 2 se pueden observar resultados típicos (Salazar, 2012) de esfuerzos en tableros de losa ante cargas de ejes cargados y ambientales. En este caso, las losas incluían también pasajuntas.
Caso de estudio
Para ilustrar de manera práctica el efecto de deformaciones tempranas en una estructura de pavimento rígido, se emplea una sección de pavimento de concreto CP en el poblado de Zacapu, Michoacán, donde se instalaron –antes del colado del concreto CP– dos deformímetros de alta precisión y dos termómetros tipo botón en los lechos cercanos a las partes superior e inferior. En planta se localizaron en una junta transversal planeada tanto en la parte media del tablero de la losa como en una esquina, es decir, cuatro dispositivos en total. Los detalles de la instalación rebasan el interés de este trabajo; se pretendía estudiar solamente el efecto de contracción por secado y el alabeo en las losas a edades muy tempranas (véase figura 3), problema que, como se sabe, puede ser muy serio si no se toman las medidas adecuadas.
Siguiendo el arreglo tipo de la figura 4, sobre la junta longitudinal central, se midieron las deformaciones en la porción central de la junta transversal y en la esquina. Se midió en forma aproximada la diferencia de elevación entre los dos puntos y se obtuvo la deflexión relativa de esquina, εc (véase también la figura 5 para observar la distribución aproximada de temperaturas). Posteriormente, este valor se calculó mediante FE. El objetivo era conocer en campo la influencia de las contracciones y deformaciones tempranas, pero el programa de cómputo se aprovechó ahora para calibrar las deformaciones por temperatura. Las diferencias de deflexión mostradas en la figura 6 pueden deberse, entre otras razones, a la incapacidad del método numérico para simular el pandeo por cambios de gradiente de humedad. Cabe aclarar que este tipo de problema podría resolverse de forma aproximada si se introduce una diferencia equivalente de temperatura; con este fin se calibra el programa para así obtener las mismas deflexiones registradas en el campo, las realmente medidas. El procedimiento consiste en obtener una correlación entre diferencias de temperaturas y diferencias equivalentes de temperatura, siempre que se obtengan mediante el cálculo de correlaciones de estas últimas que produzcan deformaciones equivalentes a las registradas en el campo. Es decir, se hacen varias corridas de programa para varias diferencias de temperaturas, hasta hacer converger deflexiones a partir de las diferencias equivalentes antes citadas con las medidas en el campo. El proceso no se ejemplifica en este trabajo.
Para dos mediciones de deflexión –una para diferencia positiva de temperatura (día) y otra para diferencia negativa (noche u hora muy temprana)– se obtuvieron de forma aproximada las deformaciones (véase figura 6).
Las diferencias en este caso no son muy pronunciadas; en otros casos sí podrían serlo, dependiendo de las diferencias de temperatura (lechos superior e inferior), el coeficiente de expansión térmica, CEE, los módulos elásticos del concreto y el módulo de reacción. Es importante considerar si la cimentación soportará solamente esfuerzos de compresión o estará sujeta también a esfuerzos de tensión. Generalmente, cuando se toman en cuenta los dos tipos de esfuerzos en la capa de apoyo, la deformación en las losas aumenta hasta en 30 por ciento.
En los valores de εc es relevante la variación del diferencial de temperaturas y del valor de CEE. Estos parámetros influyen de forma importante en las deflexiones tempranas.
Conclusiones
Los métodos modernos mecanicista-empírico representan un gran salto cualitativo respecto a las metodologías anteriores. Por primera vez se involucran y relacionan respuestas estructurales y desempeños reales, empíricos. Además, se consideran efectos climáticos, tiempo y (con éste) evolución de la caracterización de materiales.
Los métodos modernos mecanicistas-empíricos utilizan un proceso iterativo para definir secciones de diseño adecuadas. El analista propone una sección estructural de prueba; luego se utiliza un criterio mecanicista para calcular la respuesta, en términos de los datos de entrada: materiales, tránsito, clima. Esta sección se evalúa a la luz de los criterios de aceptación estipulados por el analista –expectativas de desempeño y nivel de confianza– mediante dos consideraciones: grados de deterioro y niveles de rugosidad.
El analista debe conocer los alcances y limitaciones de las ecuaciones de deterioro, de forma que dichas expresiones puedan calibrarse en las condiciones locales. Las instituciones públicas y privadas no siempre tienen esta capacidad, debido a la poca información que se puede documentar.
Existen en el mercado programas de cómputo que resuelven de forma adecuada la respuesta estructural en ambas opciones de pavimentos, flexibles o rígidos. Sin embargo, la respuesta se tiene que adecuar a los modelos empíricos de deterioro (daños acumulados, agrietamiento por fatiga, agrietamientos longitudinales o transversales, roderas, etcétera). En el caso de pavimentos rígidos, existen grandes limitaciones para el pronóstico de daños debidos a alabeo de losas.
Para el caso de pavimentos rígidos se pueden utilizar técnicas de análisis complementarias para conciliar deformaciones medidas en campo y pronosticadas mediante modelos estructurales. Una de ellas sería la de diferencias de temperatura equivalentes
Referencias
American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO (2008). Mechanistic-empirical pavement design guide. A manual of practice. Washington.
AASHTO (2010). Guide for the local calibration of the mechanistic-empirical pavement design guide. Washington.
Davids, W. G., G. M. Turkiyyah y J. P. Mahoney (1998). EverFE: Rigid pavement three dimensional finite element analysis tool. Transportation Research Record 1629: 41-49. Washington. Transportation Research Board-National Research Council.
Davids, W. G., Z. Wang, G. M. Turkiyyah, J. P. Mahoney y D. Bush (2003). Three-dimensional finite element analysis of jointed plain concrete pavement with EverFe2.2. Transportation Research Record 1853: 92-99. Washington. Transportation Research Board-National Research Council.
Khazanovich, L., H. T Yu, S. Rao, K. Galasova, E. Shats y R. Jones (2000). ISLAB 2000-finite element analysis program for rigid and composite pavements: User’s guide. Urbana Champaign: ERES Consultant.
National Cooperative Highway Research Program, NCHRP (2004a). NCHPR 1-37A Project. 2002 design guide: Design of new and rehabilitated pavement structures. Washington: National Academy of Sciences.
NCHRP (2004b) Guide for mechanistic-empirical design of new and rehabilitated pavement structures. Washington: Transportation Research Board. Disponible en: http://trb.org/mepdg
Salazar, R., A. (2012). Un nuevo enfoque geotécnico para evaluar pavimentos mediante pruebas no destructivas. Tesis de maestría. México: UNAM.
