Este artículo trata de la evaluación de los cambios de esfuerzos y deformaciones del revestimiento de un túnel segmentado (primario) inducidos principalmente por el ovalamiento debido al proceso de excavación, que a su vez se incrementa por el proceso de consolidación regional (hundimiento) y por la distancia entre la cubeta del túnel y la capa dura subyacente. El revestimiento del túnel segmentado y el subsuelo se modelan utilizando el método de diferencias finitas, simulando el proceso de consolidación regional debido al abatimiento del perfil de presión de poro. Además, el modelo calcula las traslaciones y rotaciones entre segmentos y entre anillos, al considerar las juntas longitudinales y transversales y las juntas de transición del contacto revestimiento-suelo. Las juntas se modelan mediante la rigidez normal y la rigidez al corte. Los periodos de consolidación regional considerados son 2, 5 y 15 años de servicio del túnel. La estratigrafía está constituida por una formación de arcilla blanda con alta compresibilidad y baja resistencia al corte y una capa dura subyacente cerca de la cubeta del túnel, compuesta por arena limosa muy compacta. Los resultados muestran que, para periodos cortos de hasta 5 años de consolidación regional, no hay incrementos significativos de esfuerzos y deformaciones en el revestimiento del túnel segmentado, y que las traslaciones y rotaciones entre segmentos y entre anillos tampoco son importantes.
Juan M. Villagrán Alegría Instituto Mexicano del Petróleo.
Sergio A. Martínez Galván SEPI, ESIA Zacatenco, IPN.
Moisés Juárez Camarena Geotecnia, Instituto de Ingeniería, UNAM, México.
Durante la construcción y el servicio de los túneles de desagüe, estos suelen estar constituidos por uno o dos revestimientos. El revestimiento primario se instala mediante segmentos prefabricados o dovelas que forman un anillo, y anillos consecutivos conforman el revestimiento que garantiza la estabilidad temporal del túnel. El revestimiento secundario se construye con concreto colado en sitio y garantiza el funcionamiento a largo plazo del túnel. En este documento se analiza el comportamiento del revestimiento primario de un túnel sujeto a consolidación regional. El objetivo es evaluar la posible inestabilidad generada por la deformación y separación del revestimiento segmentado, donde se consideran periodos cortos de consolidación regional de 2 años a 15 años.
Es práctica común en el ambiente geotécnico mexicano modelar el túnel segmentado como un anillo uniforme, sin juntas longitudinales y sin juntas transversales; sin embargo, la rigidez del anillo uniforme es mayor que la rigidez del túnel segmentado, por lo que normalmente este procedimiento implica el uso de un factor de reducción de rigidez para igualar el comportamiento del anillo continuo con el de un anillo segmentado. Esto se consigue reduciendo la rigidez del anillo uniforme en el análisis geotécnico, hasta alcanzar una rigidez equivalente a la usada en el análisis estructural del revestimiento (Comulada-Simpson y Maidl, 2010). El proceso consiste en calibrar el análisis geotécnico con el análisis estructural, en términos de deformación del anillo, variando interactivamente en el análisis geotécnico la rigidez del anillo uniforme; cada interacción proporciona un nuevo estado de esfuerzos que actúan sobre el anillo, que se aplica en el análisis estructural hasta que se alcanza una convergencia similar entre el análisis geotécnico y el estructural. Así los estados de esfuerzos y deformaciones correspondientes se calibran en ambos modelos.
El revestimiento del túnel segmentado y el subsuelo se modelan utilizando el método de diferencias finitas, con el software Flac3D (Itasca, 2011), simulando el proceso de consolidación regional debido al abatimiento piezométrico. Con el modelo se calculan las traslaciones y rotaciones entre segmentos y entre anillos, al considerar las juntas longitudinales (JL, contacto entre segmentos), las juntas transversales (JT, contacto entre anillos) y las juntas de transición del contacto entre el revestimiento y el suelo (véase figura 1). Se analizan tres anillos consecutivos. Las juntas se modelan mediante rigidez normal y rigidez al corte. Los periodos de consolidación regional considerados son 2, 5 y 15 años de servicio del túnel.
Geometría del túnel
El revestimiento único y primario del túnel en estudio es de sección circular de 10 m de diámetro exterior, compuesto por 6+1 dovelas prefabricadas de concreto. El espesor y el ancho de cada dovela es de 0.40 y 1.50 m, respectivamente. Las seis dovelas son de igual longitud de arco con ángulo θ de 55 grados y el segmento de cierre o de corte (segmento k) tiene una longitud de arco con ángulo α de 30 grados. En la figura 1 se muestra el modelo geométrico del revestimiento, la ubicación de las dovelas, la orientación de las juntas longitudinales y la ubicación del segmento k. Los parámetros y dimensiones de los segmentos de concreto utilizados en los análisis numéricos se enumeran en la tabla 1. El centro geométrico del túnel se encuentra a profundidades de 20, 25 y 27.5 m respecto del nivel del terreno natural (véase figura 2), por lo que las coberturas, respectivamente, son de 15, 20 y 22.5 m de espesor.
CASOS DE ANÁLISIS
Se establecen tres casos de análisis para evaluar la distancia crítica entre la cubeta del túnel o bóveda inferior y la capa dura subyacente, ya que la condición más crítica de análisis es cuando la cubeta del túnel hace contacto con la capa dura (Rodríguez et al., 2012); esta distancia se evalúa para que la deformación se acerque al límite de deformación del revestimiento segmentado. Se proponen tres distancias desde el nivel de la capa dura subyacente hasta la base (cubeta) del túnel: 2.50 m caso I, 5.0 m caso II, y 10.0 m caso III. La figura 2 ilustra los tres casos mencionados.
En el estudio sólo se varían las distancias de la capa dura a la cubeta del túnel; las propiedades del suelo y de la capa dura son similares en los tres casos. Asimismo, se utiliza la misma distribución de elementos en el modelo numérico en los tres casos, para reducir la influencia de la forma de la malla.
Características estratigráficas y parámetros de diseño
La estratigrafía está formada por arcillas de alta plasticidad (CH) de consistencia blanda y baja resistencia al corte; por debajo de este suelo blando subyace una capa dura formada por arena limosa muy compacta (SM). Las tablas 2 y 3 muestran los espesores de las capas y los parámetros de resistencia, deformación y compresibilidad considerados para corto y largo plazo en el análisis de la interacción suelo-revestimiento.
Condiciones piezométricas y estado inicial de esfuerzos
Las presiones de poro iniciales del subsuelo consideradas son hipotéticas, por lo que las presiones de poro finales también son hipotéticas y representativas de sitios en la zona lacustre de la Ciudad de México. El perfil piezométrico considera que el NAF (nivel del agua subterránea) se encuentra en la superficie del terreno (véase figura 3). La figura 3 muestra respectivamente la proyección del abatimiento piezométrico para 2, 5 y 15 años de bombeo profundo, proyecciones estimadas a partir del cálculo del flujo de agua para la estratigrafía considerada y las condiciones iniciales piezométricas, también consideradas.
INTERACCIÓN SUELO-REVESTIMIENTO
Modelo tridimensional de diferencias finitas
Para simular el proceso de excavación y consolidación regional, se desarrolla un modelo tridimensional de diferencias finitas (véase figura 4). La malla tiene 47.50 m de alto, 60 m de ancho y 4.50 m de largo; está formada por 60,048 zonas tridimensionales de forma tetraédrica. Los elementos del revestimiento en el plano X-Z se distribuyen cada 5 grados y longitudinalmente (eje Y) en cuatro elementos en 1.5 m, es decir, cada elemento tiene 0.375 m de longitud. El mallado y las características de los elementos tetraédricos son similares para los tres casos en los que el túnel segmentado presenta una condición libre en sus extremos (eje Y). El modelo de comportamiento de los suelos blandos es Cam-Clay Modificado, mientras que para la capa dura, el modelo es Mohr-Coulomb.
Rigidez de los elementos interfaz
Se lleva a cabo un análisis paramétrico para determinar la rigidez normal kn y la rigidez al corte ks de las juntas transversales (contacto anillo-anillo), longitudinales (contacto segmento-segmento) y de transición (contacto suelo-revestimiento) (véase figura 5). La finalidad del análisis paramétrico entre los desplazamientos normales (aperturas) y los desplazamientos tangenciales (relativos) entre dovelas y entre anillos es justificar los parámetros de las rigideces normales kn y tangenciales ks utilizados en los análisis de excavación y consolidación (más detalles en Villagrán, 2019).
Asimismo, para calibrar los desplazamientos entre dovelas tras la excavación, el presente trabajo considera los siguientes criterios para un revestimiento de túnel con un diámetro interior de 9.20 m (DAUB, 2013):
El desplazamiento relativo entre dovelas tras la excavación no debe superar los 0.38 mm.
La desviación angular (separación) entre segmentos tras la excavación debe ser inferior a 0.58 mm.
Las figuras 6 y 7 muestran, respectivamente, la variación de los desplazamientos normales (aperturas) y de corte (relativos), en función de la rigidez de cada interfaz evaluada.
En la tabla 4 se resumen los valores de la rigidez de cada interfaz considerada en el análisis de interacción suelo-revestimiento del túnel. La misma tabla incluye la junta de transición (JS) que considera las características de cohesión y fricción del suelo, contacto suelo-revestimiento del túnel.
Consideraciones adicionales
Además de la geometría y la rigidez de cada interfaz, el procedimiento de análisis considera:
El análisis de la excavación se realiza con los parámetros del suelo a corto plazo (condiciones no drenadas, tabla 2). La excavación y la colocación del revestimiento se realizan en la misma etapa.
Para abatimientos piezométricos mayores a dos años, el análisis se realiza a cambios de volumen (condiciones drenadas). La disipación de la presión de poro generada por la excavación se realiza después de la colocación del revestimiento (Gutiérrez y Schmitter, 2010).
No se considera el mortero inyectado en el espacio libre entre la camisa y el faldón del cabezal de corte del equipo de excavación (escudo).
No se considera la fuerza axial o empuje sobre los anillos generada por los gatos del escudo durante la excavación, lo que constituye una condición desfavorable, ya que la fuerza axial proporciona una mayor capacidad de resistencia de carga al revestimiento (Galván, 2013), lo que se traduce en una mayor rigidez longitudinal del túnel.
No se consideran las fuerzas tangenciales generadas por la instalación del segmento de cierre o segmento k, que se traduce en una mayor rigidez tangencial de los anillos.
No se considera la disminución del módulo de elasticidad del concreto debido al flujo plástico.
Las deformaciones calculadas en los elementos de interfaz que unen anillo con anillo disminuyen los esfuerzos longitudinales aplicados por los gatos durante la construcción del túnel, por lo que la rigidez adoptada en este trabajo no se aleja de la que se produce durante la etapa de consolidación del suelo que confina al túnel.
Deformaciones para cada etapa de análisis
Para los casos analizados: tres distancias entre la capa dura y la cubeta del túnel y para las etapas de análisis (excavación-colocación del revestimiento y para periodos de 2, 5 y 15 años de consolidación regional), las figuras 8, 9 y 10 muestran, con referencia a la posición teórica del revestimiento (línea punteada en cada figura ubicada de forma arbitraria en ±0.10 m para su dibujo), que la deformada calculada en el segundo anillo del revestimiento del túnel presenta:
Como resultado de modelar la excavación y colocación del revestimiento, se observa un levantamiento del revestimiento, línea azul claro, que ocurre una vez que ha avanzado la cabeza cortadora.
Con los resultados de cada proceso de consolidación analizado, se calcula que la clave y la cubeta del túnel descienden, con un pequeño diferencial, y los hastiales tienden a abrirse de forma simétrica.
En los casos analizados se observa en la deformada del revestimiento convergencia de la clave y la cubeta, y divergencia los costados.
Elementos mecánicos en el revestimiento del túnel
Los momentos flectores calculados se comparan con los respectivos publicados por Zhenchang et al. (2015), donde se considera un anillo con diámetro exterior de 6.2 m, compuesto por un segmento clave (segmento k), dos segmentos adyacentes y tres segmentos estándar. Con objeto de evaluar el procedimiento de análisis utilizado, en la figura 11 se muestra la variación del momento flector indicado por Zhenchang et al. a lo largo del revestimiento y la correspondiente variación de momento calculado en el presente estudio para anillo segmentado con rigidez muy alta de cada interfaz utilizada, revestimiento uniforme. En la formulación, Zhenchang et al. consideran que η = 1 y ξ = 0, donde:
η es la relación efectiva de la rigidez a flexión calculada como:
donde EIAJ es la rigidez de un anillo con juntas y EIAC es la rigidez de un anillo continuo.
Además, la relación de transferencia del momento de flexión (ξ) está incluida en:
Ms = M0 (1 + ξ), Ms = Mj (1 – ξ) (2)
donde M0 es el momento de flexión más desfavorable calculado a partir de diagramas (Zhenchang et al., 2015) y, Ms y Mj son los momentos flectores modificados soportados por el segmento y la junta, respectivamente.
En la misma figura 11, la relación kr+/ kr– indica la rigidez del resorte de rotación, implementación de uniones en simulaciones numéricas. La rigidez de corte del resorte ks, implementación de uniones en simulaciones numéricas. La misma figura ilustra la variación del ángulo de referencia θ. La variación del momento flector de los tres casos es similar, por lo que se considera que el procedimiento de análisis utilizado es adecuado.
Las figuras 12, 13, 14 y 15 muestran el momento flector a lo largo del perímetro del revestimiento para todos los casos analizados, donde se utilizan las rigideces (kn y ks) de cada interfaz (tabla 4). Al comparar la variación del momento flector, se observa:
- Todas las gráficas muestran un cambio de tendencia en el momento flector en la posición de la interfaz o junta.
- De todos los casos analizados, el momento máximo-máximo se calcula en el caso I (2.5 m de espesor de suelo blando a la cubeta del túnel, menor espesor analizado para 15 años de consolidación regional) y se ubica en la clave del revestimiento (θ = 90 grados).
- Que el momento máximo-máximo ocurre en el caso I, es decir, con el menor espesor de suelo blando a la cubeta del túnel, lo que es congruente con lo indicado por Rodríguez et al. (2012): “la condición más crítica de análisis es cuando la cubeta del túnel está en contacto con la capa dura”.
- Que el momento máximo-máximo corresponda a 15 años de subsidencia indica que el proceso paulatino de consolidación regional se incrementa en la magnitud del momento flector en el revestimiento, y esto es más severo para pequeños espesores de suelo blando bajo el túnel.
Como interrelación directa con el momento flector, los esfuerzos radiales máximos y tangenciales máximos (σr y σθ) en el revestimiento corresponden al caso I para 15 años de consolidación regional (véanse figuras 16 y 17, respectivamente).
Los esfuerzos radiales máximos (σr) se ubican en θ = 45, 135, 225 y 315 grados, aproximadamente, y los σr mínimos en θ = 90 y 180 grados (clave y cubeta del revestimiento) (véase figura 16).
Los esfuerzos tangenciales máximos (σθ) se ubican en θ = 0, 90, 180 y 270 grados, aproximadamente, y los σθ mínimos en θ = 45, 135, 225 y 315 grados, aproximadamente (véase figura 17).
Las figuras 18 y 19 muestran respectivamente el momento flector calculado en el revestimiento segmentado a lo largo del revestimiento para los tres casos analizados (etapa de excavación y para 15 años de hundimiento) frente al momento flector calculado para el anillo uniforme. Los gráficos corresponden a los anillos impares y al anillo par. Tanto en la figura 18 como en la 19, se observa un aumento del momento flector en la zona que rodea las juntas, principalmente en θ = 90 y 270 grados, aproximadamente, es decir, en la clave y en la cubeta del revestimiento del túnel.
CONCLUSIONES
Los resultados del análisis numérico tridimensional de diferencias finitas que incluye las juntas transversales, longitudinales y de transición (modelados con elementos interfaz) de un túnel con un revestimiento segmentado único construido en suelo en proceso de consolidación regional indican que:
La deformada del revestimiento es congruente con lo calculado al poco tiempo (2 años, aproximadamente) de haber construido los túneles en suelo blando, es decir, convergencia de la clave y la cubeta y divergencia de los hastiales.
La deformada del revestimiento uniforme es menor en comparación con la respectiva del revestimiento segmentado, obviamente debido a la reducción de la rigidez por la presencia de juntas. Los resultados del presente estudio indican que la diferencia en el valor de la deformada entre el revestimiento segmentado y el uniforme es una función directa de la apertura de las juntas presentes en el revestimiento segmentado.
Hay transferencia de elementos mecánicos (esfuerzos normales y tangenciales y momentos flectores) entre segmentos y entre anillos, con cambio de tendencia debido a la presencia de las juntas. La distribución y la magnitud de los elementos mecánicos calculados aquí son comparables con los resultados reportados por Zhenchang et al. (2015). En ausencia de juntas, anillo uniforme, el momento flector no presenta variación en la tendencia; lo contrario ocurre en el túnel segmentado, ya que, según Zhenchang et al., “el momento flector en la junta longitudinal se transfiere de un anillo a otro a través del mecanismo de corte de las juntas transversales”.
El momento flector es mayor cuando la cubeta del túnel se acerca a la capa dura, lo que concuerda con lo planteado por Rodríguez et al. (2012).
Que el momento flector máximo-máximo corresponda a 15 años de subsidencia indica que el proceso paulatino de consolidación regional incrementa la magnitud del momento flector en el revestimiento, y esto a su vez es más severo para pequeños espesores de suelo blando bajo el túnel.
En estudios posteriores será interesante evaluar la interacción suelo-revestimiento primario en suelos con subsidencia para condiciones de contorno impuestas por los cambios de rigidez en zonas que no se consolidan, por ejemplo, la intersección del túnel con una estación, en túneles de metro, donde, a priori, las traslaciones y rotaciones entre dovelas y entre anillos serán importantes.
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